שדות מגנטיים תופעות מגנטיות

שדות מגנטיים תופעות מגנטיות תופעות מגנטיות ראשונות נתגלו עוד במאה השמינית לפני ספירת הנוצרים, ביוון. התגלה כי מינרל בשם מגנטיט )תחמוצת של ברזל( מסוגל למשוך איליו פיסות ברזל או למשוך או לדחוף פיסת מגנטיט אחרת. במאה ה 1 היה כבר ידוע כי פיסת מגנטיט שעוצבה לצורת מחט והייתה חופשית להסתובב על ציר, תסתובב כך שצד אחד שלה יפנה אל הקוטב הגיאוגרפי הצפוני בעוד שצד אחר שלה יפנה לעבר הקוטב הדרומי. זהו כמובן מצפן המגיב לשדה המגנטי של כדור הארץ.

שדה חשמלי: סיכום כוח על מטען חשמלי: שדה מגנטי: תוכנית???? F e q E q1q F k r E ( A) 1 4 0 rˆ כוח בין שני מטענים נקודתיים, חוק קולון dq rˆ r Q E d A 0 שדה חשמלי חוק גאוס? E dl 0 ( L)

הגדרת השדה המגנטי B. השדה החשמלי מוגדר בעזרת הכוח הפועל על מטען בוחן. אילו היה מטען מגנטי הקרוי מונופול מגנטי ניתן היה להגדיר את השדה המגנטי באותה צורה כמו את השדה החשמלי. נשאלת השאלה האם קיים "מטען מגנטי " B q שהוא המקור לשדה המגנטי? כלומר למרות מאמצים שנעשו מעולם לא התגלה מטען כזה. מי אם כן יוצר את השדה המגנטי? מניסויים שנערכו נמצא כי שני תיילים נושאי זרם באותו כיוון נמשכים אחד אל השני. אם שני התיילים נושאים זרם בכיוונים הפוכים הם דוחים אחד את השני. B F q B B גודל הכוח פרופורציוני למפלת הזרמים ופרופורציוני הפוך למרחק ביניהם. לא לריבוע המרחק!

התיילים נושאי הזרם הם ניטרליים מבחינה חשמלית. אין עליהם מטען נקי. מסקנה: הכוח המגנטי קיים רק בין מטענים בתנועה. הוא איננו תלוי בתייל. הוא קיים גם בין מטענים הנעים בואקום.

הכוח המגנטי הפועל על החלקיק, מאונך למישור המוגדר ע"י המהירות והשדה המגנטי. כיוון הכוח הפועל על מטען חיובי כיוון הכוח הפועל על מטען שלילי F B q vb

מאפייני הכוח המגנטי: הכוח שהשדה המגנטי מפעיל על מטען חשמלי פרופורציוני לגודלו של המטען החשמלי. השדה המגנטי לא מפעיל כוח על חלקיק ניטרלי. הכוח המגנטי פרופורציוני למהירות החלקיק הטעון. בניגוד לשדה החשמלי שמפעיל כוח הן על מטענים נייחים והן על מטענים נעים, השדה המגנטי מפעיל כוח רק על מטען חשמלי בתנועה. השדה המגנטי אינו מפעיל כל כוח אם מהירות החלקיק מקבילה לשדה. הכוח המגנטי פרופורציוני לעצמת השדה המגנטי. הכוח הוא מקסימאלי כאשר המהירות ניצבת לשדה המגנטי. o o o o o F qe qvb כוח לורנץ: לאחר ניסויים רבים נמצא כי האבר הראשון הוא הכוח החשמלי. הוא פועל גם על מטען שנע, והוא תמיד שווה ל-.qE האבר השני הוא הכוח המגנטי, והוא משמש להגדרת השדה המגנטי. [ F] [ B] [ q][ v] newton tesla T ( coulomb )( meter sec) 1 tesla = 10 4 gauss

גדלים תפוסים של שדה מגנטי בטבע דוגמאות של ערכי שדה מגנטי 10T 10 8 T על פני השטח של כוכב נויטרונים מגנט של מוליך-על 1.5T אלקטרומגנט גדול 10 - T 10-4 T 10-10 T 10-14 T מוט מגנטי קטן על פני כדור הארץ בחלל הערך הקטן ביותר בחדר ממוסך

שדה מגנטי: תוכנית? F B q vb?? F e q E F k E q q 1 r 1 4 0 שדה חשמלי: סיכום כוח על מטען חשמלי: כוח בין שני מטענים, חוק קולון : שדה חשמלי של מטען נקודתי dq rˆ r?? E d A Q ( A) 0 ( L) E dl 0 חוק גאוס

קווי שדה מגנטי תיאור של קווי שדה מגנטי דומה לתיאור קווי שדה חשמלי. א. המשיק לקווי השדה המגנטי בכל נקודה נותן את כיוון השדה. ב. הצפיפות של קווי השדה נותנת את עוצמת השדה. קווי השדה המגנטי של מגנט ביתי. הם דומים לקווי שדה חשמלי של דיפול חשמלי, אבל: קווי השדה המגנטי הם תמיד קווים סגורים כיון שאין מונופול מגנטי. המשוואה תהיה ( A) ( A) B d A E d A 0 Q 0 לעומת

שדה חשמלי: סיכום כוח על מטען חשמלי: כוח בין שני מטענים, חוק קולון : שדה חשמלי של מטען נקודתי שדה מגנטי: תוכנית F B q vb?? F e q E F k E q q 1 r 1 4 0 dq rˆ r ( A) B d A? 0 ( A) E d A Q 0 חוק גאוס? ( L) E dl 0

הדגמות של קווי שדה מגנטי:

אפקט הול Effect) (Hall ע"י שדות מצטלבים הפועלים על מוליך ניתן למדוד את צפיפות נושאי ההפרדה בין המטען השלילי לחיובי המטען ואם הם חיוביים או שליליים. יוצר שדה חשמלי, והכוח החשמלי ברצועה של מוליך זורם זרם i. בין המטענים מנוגד לכוח המגנטי. האלקטרונים נסחפים הפוך לזרם. שדה מגנטי B המכוון פנימה ומאונך לרצועה, דוחף את האלקטרונים ימינה. מתאסף בדופן ימין של הרצועה מטען שלילי ובדופן שמאל מטען חיובי. כאשר הכוח החשמלי מאזן את הכוח המגנטי נוצר שיווי משקל. כאשר נוצר שיווי המשקל האלקטרונים נסחפים בקו ישר ולא מצטברים על הדפנות. אין יותר שינוי בערכו של השדה החשמלי.

V Ed ee ev d B הפרש הפוטנציאלים בין הדפנות שוויון הכוחות המגנטיים והחשמליים v d J ne E JB 1 ne היחס E/JB נותן את צפיפות נושאי המטען ואת סימנם. זוהי תוצאה חשובה מאוד עבור חצאי-מוליכים. הוא ידוע בתור קבוע הול. אילו נושאי המטען היו חיוביים, הפיתוח המתימטי היה נשאר ללא שינוי כיון שהמטען מצטמצם. אבל השדה החשמלי הוא וקטור לכן הוא משנה את כיוונו. התוצאה היא שהיחס 1/ne גם משנה את סימנו. ניתן גם למדוד את מהירות הסחיפה ע"י הנעת הרצועה בשדה מגנטי בניגוד לכיוון הסחיפה. כאשר אין אפקט הול מהירות הרצועה שווה למהירות הסחיפה.

חלקיק טעון בשדה מגנטי חלקיק שמסתו m ומטענו q נע במהירות v בשדה מגנטי B. הכוח הפועל עליו הוא F. = qvxb הכוח מאונך למהירות. השדה המגנטי אינו משנה את גודל מהירות החלקיק אלא רק את כיוונה. d r d v m m qv B dt dt v ( t) v sin t v ( t) v cos t v ( t) v (0) x qb m 0 y 0 z c משוואות התנועה z הפתרון זוהי תדירות התנועה של מטען בשדה מגנטי קבוע וקרויה תדירות הציקלוטרון. התדירות אינה תלויה בערכה של המהירות ההתחלתית v. 0

v v [ x ( x )] [ y y ] v 0 0 0 0 c c ) 0 (x 0 -v 0 /ω c,y ורדיוסו mv qb 0 0 R c c זוהי משוואת מעגל שמרכזו ב- בקבוק מגנטי

שדות מצטלבים מסנן מהירויות ניתן לכוון את השדות חשמלי ומגנטי כך שהם מבטלים את הכוח הפועל על מטען הנמצא בהם. זהו ההתקן של.J.J Thompson שבעזרתו גילה את האלקטרון. בשפופרת קתודית יש מקור המשחרר אלקטרונים בעזרת חימום. האלקטרונים מואצים בהפרש פוטנציאלים למהירות v.הם נכנסים לאזור של שדות חשמלי ומגנטי מצטלבים. v ev m ee evb רק אלה שמהירותם לא יוטו ממסלולם. v E B e m E VB

Mass Spectrometer שדות מצטלבים - r mv qb 0 v ev m r VB EB 0 e m E VB

כוח מגנטי על תיל נושא זרם במוליך נושא זרם קיים מטען חשמלי בתנועה. כאשר המוליך מוצב בשדה מגנטי פועל כוח מגנטי על נשאי המטען. כוחות אלו בא לידי ביטוי בכוח הפועל על המוליך כולו. כאשר זורם זרם בתיל, המטענים נעים במהירות השווה למהירות הסחיפה. כאשר התיל נמצא בשדה מגנטי, פועל עליהם כוח המועבר לתיל כיון שהאלקטרונים אינם יכולים לברוח מהתיל. הפיכת כיוון זרימת הזרם הופכת את כיוון הכוח.

נתון תיל נושא זרם i בשדה מגנטי B. כל האלקטרונים בחלק התיל שאורכו L יעברו את המישור xx בזמן q it i L v d t L v d il F qvdb vdb v ilb d ואם התיל אינו מאונך לשדה המגנטי הוא וקטור האורך וכיוונו ככיוון הזרם. F ilb ואם התיל אינו ישר או שהשדה בו נמצא התיל אינו אחיד, מחלקים אותו לאלמנטים והכוח יהיה על האלמנט יהיה df idl B L

תרגיל: תייל ישר שאורכו L הנושא זרם I מוצב בשדה מגנטי הניצב למישור המכיל את התיל. מה צריך להיות השדה המגנטי על מנת שהתיל ירחף? הכוח המגנטי הפועל על התיל הוא: F B IBL sin 90 IBL F y IBL mg 0 B mg IL

כוח על תיל נושא זרם בשדה מגנטי אחיד וקבוע F 0 F b i a d s B i b a d s B il B מסקנה: כוח על לולאת זרם בשדה מגנטי אחיד וקבוע שווה 0. האים הלולאה תמיד תהיה במנוחה?

פיתול על לולאת זרם בשדה מגנטי מנועים חשמליים הם התקנים שהעולם אינו יכול בלעדיהם. הם מבוססים על העובדה שעל לולאה נושאת זרם בשדה מגנטי פועל מומנט פיתול. b לולאת זרם מלבנית שאורכה a לשדה המגנטי. ורוחבה נמצאת בשדה מגנטי כאשר הצלע a נמצאת במאונך הכוח על הצלע b המקבילה לשדה המגנטי מתאפס. הכוחות על הצלע a הם מנוגדים ושווים, אבל אין להם קו פעולה משותף. לכן הם יוצרים מומנט הגורם לסיבוב. Fb b(iab) iab

ia B מומנט דיפול מגנטי או מומנט מגנטי ia B

מנוע זרם ישר

v E B R c mv qb q m E B d 11 1.758 10 C kg

מוט נחושת שמסתו m מונח על שני פסים ישרים אופקיים ומקבילים הנמצאים מרחק L זה מזה. מקדם החיכוך הסטטי בין המוט לפסים. s וזרם I זורם דרך המוט מפס אחד לשני. הוא מצאו את גודל מינימאלי וכיוונו של השדה המגנטי שיגרום למוט לזוז )השדה לא חייב להיות אנכי!(. B min mg s IL 1 s tan s

ina B W R NBi 0.4J